Quantos números primos existem? E como identificá-los?

O número primo nada mais é que um número inteiro maior que 1, divisível apenas por 1 e por ele mesmo. Todos os outros são chamados de números não-primos ou compostos.

São números primos, portanto, 3, 5, 7, 11, 13, 17, entre tantos outros, no total de… Total? Será que existe uma quantidade determinada de números primos?

 

Como visto acima, os números primos são um subgrupo dos números inteiros e, como é sabido, os números inteiros são infinitos. Como os números inteiros nunca terminam, os números primos também não, pois na contagem dos números inteiros sempre surgirá algum número divisível somente por 1 e por ele mesmo.

Se iniciarmos a contagem a partir do 0, conseguiremos identificar facilmente os primeiros números primos, como aqueles apontados acima, mas assim que esses números vão ficando maiores, a dificuldade também aumenta.

O matemático Fermat criou uma fórmula para ajudar na identificação dos números primos, mas ela apenas ajuda a identificar se o número não é primo, sem assegurar se ele realmente é. Segundo o Teorema de Fermat, também denominado Teste da Primalidade de Fermat, se “x” e “y” são números coprimos, “x” elevado à potência de (y-1) menos 1 será divisível por “y” (se não for divisível, o número não é primo).

 

Consideram-se coprimos, ou primos entre si, os números que apresentam como divisor comum apenas o número 1. Assim, embora 4 e 9, por exemplo, não sejam números primos quando considerados individualmente, eles são primos entre si, pois o único divisor comum a ambos é 1.

O problema da fórmula criada por Fermat é que, como dito, ela apenas nos ajuda a identificar se o número não é primo (no caso de a divisão apontada não ser possível), pois se a divisão for possível o número analisado pode ser primo ou não. Os números não-primos aos quais a fórmula de Fermat pode ser aplicada são chamados de pseudoprimos.


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