Quantos números primos existem? E como identificá-los?

O número primo nada mais é que um número inteiro maior que 1, divisível apenas por 1 e por ele mesmo. Todos os outros são chamados de números não-primos ou compostos.

São números primos, portanto, 3, 5, 7, 11, 13, 17, entre tantos outros, no total de… Total? Será que existe uma quantidade determinada de números primos?

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Como visto acima, os números primos são um subgrupo dos números inteiros e, como é sabido, os números inteiros são infinitos. Como os números inteiros nunca terminam, os números primos também não, pois na contagem dos números inteiros sempre surgirá algum número divisível somente por 1 e por ele mesmo.

Se iniciarmos a contagem a partir do 0, conseguiremos identificar facilmente os primeiros números primos, como aqueles apontados acima, mas assim que esses números vão ficando maiores, a dificuldade também aumenta.

O matemático Fermat criou uma fórmula para ajudar na identificação dos números primos, mas ela apenas ajuda a identificar se o número não é primo, sem assegurar se ele realmente é. Segundo o Teorema de Fermat, também denominado Teste da Primalidade de Fermat, se “x” e “y” são números coprimos, “x” elevado à potência de (y-1) menos 1 será divisível por “y” (se não for divisível, o número não é primo).

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Consideram-se coprimos, ou primos entre si, os números que apresentam como divisor comum apenas o número 1. Assim, embora 4 e 9, por exemplo, não sejam números primos quando considerados individualmente, eles são primos entre si, pois o único divisor comum a ambos é 1.

O problema da fórmula criada por Fermat é que, como dito, ela apenas nos ajuda a identificar se o número não é primo (no caso de a divisão apontada não ser possível), pois se a divisão for possível o número analisado pode ser primo ou não. Os números não-primos aos quais a fórmula de Fermat pode ser aplicada são chamados de pseudoprimos.


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