Geometria: veja 4 conceitos básicos para a prova de Matemática

Quando se fala em Geometria, a maioria das alunas e dos alunos pensa em triângulos, círculos, quadrados, cubos. Mas para entender essas formas, é preciso começar de antes, das noções de ponto, reta e plano.

Como em muitos conteúdos, entender esses conceitos básicos de Geometria às vezes já resolve uma boa parte da questão no Enem ou no vestibular. Vamos rever em detalhes para nunca mais esquecer?

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1. Ponto

A palavra ponto nos remete a outras ideias que conhecemos bem: o “ponto” final de uma frase, o “ponto” (parada) de ônibus, o “ponto” de encontro. Todas essas coisas podem nos ajudar a lembrar esse conceito da Geometria.

Veja que todos esses pontos representam um lugar único, que não tem divisões. No caso da Matemática, o ponto é definido, justamente, pelo local em que ele se encontra.

Quando você vai encontrar alguém, por exemplo, marca “na frente daquela loja”, “depois daquela placa”, “na esquina das ruas A e B”. A “esquina” é um ótimo exemplo do que é o ponto na Geometria: um “lugar” na esquina do eixo X com o eixo Y.

Complicou? Que nada, vamos lá: você está andando pela rua X. Existem muitas esquinas. Mas você segue e segue até que vê a placa que indica a rua Y. É ali que você para.

Na Geometria, as “esquinas” do ponto são marcadas entre parênteses: ponto A(x,y). Se usarmos o exemplo das ruas, seria como dizer: parada 37 (Ipiranga, São João). Lembre-se: sempre primeiro o X e depois o Y.

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2. Reta

Se você entendeu a ideia de ponto, a de reta já fica bem fácil. Quando você vai explicar para alguém como chegar a um lugar, você diz: “segue reto por aqui, daí…”.

Nessa instrução, a pessoa vai passar casa por casa, loja por loja na mesma rua, sem virar em nenhuma esquina. Na reta da Geometria, a ideia é a mesma: a reta é o segmento que liga dois pontos.

Na verdade, existem muitos pontos “invisíveis” no caminho. Esses “múltiplos pontos” nem sempre aparecem na questão. É como andar em uma rua e não ver que tinha aquela loja, ou que aquela outra já fechou. Não é porque você não viu, que elas não estavam lá.

3. Plano

O conceito de plano na Geometria não dá pra comparar com a rua ou a quadra, mas dá pra pensar no cinema. Quando o filme é “normal” ou 2D, sabemos que são duas dimensões. Mas que dimensões são essas?

Via de regra, são a dimensão horizontal e a vertical. Na Geometria, a gente chama de eixo X e eixo Y. Esse é o plano cartesiano.

Quer um macete para lembrar qual é o eixo X e qual é o eixo Y? É só pensar que o Y tem “perninha” para baixo, então ele é o da reta vertical.

Voltando ao cinema, também temos os filmes 3D. Qual a diferença? Que no 3D parece que as coisas se afastam e se aproximam de nós, como se estivéssemos dentro da tela.

Isso acontece porque o terceiro “D” do 3D é a dimensão da profundidade. O mundo ao nosso redor tem três dimensões, então o filme 3D parece mais real.

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Os videogames também ajudam a entender. O controle tem setas para os dados e para cima e para baixo. Mas quando seu avatar precisa entrar em uma sala, por exemplo, ele não “pula” para cima nem anda para os lados, ele avança nessa terceira dimensão, normalmente chamada Z.

Os planos são importantes na Geometria porque são eles que distinguem figuras ou formas geométricas dos chamados sólidos ou poliedros. Pense numa bola: cheia, ela é só uma bola (esfera), mas se ela fura e esvazia, fica um “pizza” só da lona, em formato de círculo.

Essa diferença entre “só a forma” e ter volume é o que distingue uma figura de um sólido. E é justamente isso que justifica o fato de as fórmulas de volume só aparecerem na geometria espacial.

4. Geometria analítica e geometria espacial

Diante de tudo isso que vimos, tem mais um macete importante, que é a diferença da geometria analítica e a geometria espacial. Vamos pensar: os mapas das ruas da cidade são planos, como se vistos de cima.

Vista de cima, a cidade é só um monte de “quadradinhos”. Todos os prédios, os grandes e os pequenos, e as casas ficam da mesma altura, não é? E foi com esse exemplo que pensamos na geometria plana, ou geometria analítica.

É a geometria analítica que vai estufar as propriedades matemáticas dos pontos e das retas, em especial. Como nos mapas, ela é muito útil para pensarmos em distâncias e nos melhores “caminhos” para seguir.

Já a geometria espacial tem a ver com volumes e o espaço que os objetos ocupam. Ônibus lotado às 18h é um bom exemplo de como é importante medir volumes. No caso do mapa, seria como poder ver a altura dos prédios, como na figura a seguir.

Ilustração mostra mapa em perspectiva, com prédios roxos de diferentes tamanho e pin amarelo de localização pontual

Para lembrar da geometria espacial, basta lembrar do espaço: afinal, a terra é um “bola”, não é? (Com os polos achatados, mas para lembrar vamos ficar com a esfera).

Agora que você já sabe o básico, dá para passar para algo mais complicado. Lembre-se de que quando o assunto é geometria, desenhar pode ajudar muito. Como quando a gente explica um caminho para alguém, desenhar o mapa sempre ajuda, né?

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